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AI推翻87年数学难题？困扰数学界的雅可比猜想，可能被三行公式证伪了_我的网站

一 |     　　两大电网企业“十五五”路线图同步明确，新型电力系统建设正式进入工程与市场落地期。    悬而未决 87 年的经典数学难题——雅可比猜想（Jacobian Conjecture），可能被一个只有三行公式的反例推翻了。　　8月25日，国家电网有限公司（下称国家电网）发布《助力国家“十五五”碳达峰目标实现若干举措》；同日，中国南方电网有限责任公司（下称南方电网）披露“十五五”新型电力系统发展规划路线图。　　国家电网提出，“十五五”经营区年均新增新能源装机2亿千瓦左右，并表示要加快推进新增用电量由新增清洁能源电量覆盖，2030年经营区新能源发电量占比达到30%以上。　　南方电网明确，“十五五”南方区域新能源新增装机2.3亿千瓦，2030年达到5亿千瓦、新能源装机占比达50%，非化石能源电量占比64%。

二 |          7 月 20 日，数学家、Anthropic 研究人员 Levent Alpöge 在社交平台 X 公布了一个三元多项式映射。

三 | 它满足了雅可比猜想要求的前提条件，却违背了猜想的结论，因此构成了一个可能推翻整个猜想的反例。         更引人关注的是，Alpöge 在帖子中将这一反例归功于 Anthropic 最新发布的 AI 模型 Claude Fable 5。　　按国家电网年均2亿千瓦新增装机测算，两网“十五五”新增新能源装机合计超过12亿千瓦，这相当于当前新能源累计装机的八成。他还表示，是朋友 Akhil 首先向模型提出这一问题，而 Fable 5 则在他们观看世界杯决赛期间持续搜索，最终找到了这一反例构造。         （来源：X）          消息发布后，数学界迅速展开核验。

四 | 　　截至2025年底，全国新能源累计装机量为14.6亿千瓦。斯坦福大学数学系助理教授 Jared Duker Lichtman 转发称这一结果“相当惊人”；MathOverflow 很快收录了相关讨论，不少研究者还利用 Wolfram Alpha、SymPy 等工具进行了独立计算。　　在网架补强方面，国家电网计划，“十五五”将新投产跨区直流15回，跨省区输电能力达5亿千瓦。目前，最关键的两项验证：雅可比行列式是否恒为 −2，以及三个不同点是否确实映射到同一点，均已通过公开计算验证。         如果后续没有发现新的漏洞，这将意味着：1939 年提出的雅可比猜想在三维情形下不成立，并可进一步推出其在所有三维及以上维数下均不成立；而二维情形仍然保持开放。“十四五”末，这一能力为3.7亿千瓦，五年间多出约1.3亿千瓦跨省送电能力，增幅约35%。　　同时，国家电网将推进华中-南方、华中-华东等省间电力互济工程建设，跨区灵活互济能力较“十四五”末扩大两倍以上，华北、华东、华中和西南特高压交流电网规模翻一番，西北、东北省间联络整体加强。　　配电网方面，国家电网将持续提升电网对分布式电源接纳承载能力，满足年均6000万千瓦以上新增分布式电源接网需要。提升新型主体与电网高效互动能力，推进农村能源革命试点，建设一批县域有源配电网、村镇级微电网、末端保供型微电网示范工程，协同推进工业绿色微电网发展，促进新能源就地高效利用。　　国家电网还提出，推动国家和地方、电源与电网规划衔接，全力保障沙戈荒大基地、分布式、海上风电等新能源“应并尽并”。

五 | 　　此外，滚动开展新能源消纳能力测算，服务地方主管部门优化新能源发展规模、布局和时序，合理设置利用率目标。支持存量水电站增容改造和设备更新，推动核电和灵活调峰气电有序发展。　　南方电网未提及具体的电网工程建设规划，但明确通过“内促外引”，对内引导各地提升利用率，对外引入藏粤、青桂等区外清洁电力，形成稳定的绿电输入格局。         被称为“民科坟场”的雅可比猜想          雅可比猜想由德国数学家奥特－海因里希·凯勒（Ott-Heinrich Keller）于 1939 年提出，讨论的是一个看似简单、却困扰数学界近九十年的问题：什么时候，一个多项式映射一定能够"倒推"回原来的函数？          图｜海因里希·凯勒（左）（来源：Wikipedia）          理解这个猜想，可以先想象一张橡胶膜。

六 | 　　安全充裕方面，南方电网提出，到2030年，全面消除A类大面积停电风险县域，“十五五”将新增投产支撑保障电源8800万千瓦、构网型装备突破600万千瓦，建成云南高海拔复杂大电网构网型技术实证基地，进一步解决新能源随机性强带来的安全隐患。如果局部看，每一小块都没有被撕裂或压扁，人们很自然会问：整张膜会不会在别的地方折叠起来，让两个不同的位置重合？          数学里的情况与此类似。　　为完善促进清洁能源发展市场机制，国家电网称，将有序推动气、水、核等电源参与市场，推广沙戈荒大基地“联营不联运”模式，公平无歧视服务新型主体入市，提升通道输送清洁能源电量比例，推动发用两侧报量报价参与现货交易，通过充分竞争促进清洁能源消纳。

七 | 对于多变量多项式映射，如果它在每一个局部都满足一种“没有折叠”的条件，也就是雅可比行列式始终等于同一个非零常数。那么它是否一定在整体上也是一一对应的？它的逆映射又是否仍然是一个多项式？          这就是雅可比猜想。它的陈述只有短短几句话，却异常难以证明。　　此外，扩大以绿电方式落实省间新能源优先发电规模计划，2030年经营区绿电绿证交易规模达到8000亿千瓦时。不少数学研究者戏称它为“crank graveyard”——“民科坟场”。许多人被它吸引，最终却陷入漫长而徒劳的推导之中。　　国家电网还首次为煤电灵活性设定了量化目标：2030年经营区煤电平均最小发电出力达35%额定负荷，推动煤电由电量主体转向调节容量。         著名华人数学家张益唐，就曾把整个博士阶段投入到这个问题。　　在市场机制方面，南方电网表示，2030年市场化交易电量占比超70%，构建现货、中长期、辅助服务和容量市场有机衔接的统一电力市场体系，推动风电、光伏全面参与市场交易，煤电、气电上网电价向“容量补偿+市场电量电价”转变。

八 | 1991 年，他在普渡大学完成博士论文《雅可比猜想与域扩张的次数》，导师莫宗坚是国际上研究雅可比猜想最重要的学者之一。张益唐的工作推进了这一研究方向，却并没有解决猜想本身。后来，他离开代数几何，转向解析数论，并最终因证明有界素数间隔而闻名世界；雅可比猜想，则依然留在开放问题名单中。　　储能也是两大电网“十五五”期间的工作重点。　　国家电网提出加快新疆哈密、吉林安图等一批抽蓄电站建设和前期工作，“十五五”新投产、新开工抽蓄均超过3000万千瓦，力争2030年在运在建抽蓄规模超1.2亿千瓦，“十五五”经营区新增新型储能装机1.4亿千瓦。

九 |          1998 年，菲尔兹奖得主 Stephen Smale 将其列入著名的《下一个世纪的数学问题》（Mathematical Problems for the Next Century）第 16 题，认为它的解决将对数学发展产生重要影响。

十 |          过去近 90 年里，一维情形早已证明成立，二维至今仍未解决，而三维及更高维也始终没有答案。由于这一猜想要求所有维数都成立，因此，只要在任意一个维数找到反例，整个猜想就会被推翻。         三个点，击穿一个猜想          而此次，Alpöge 公布的是一个从三维复空间到三维复空间的多项式映射：          直接计算可知，这个映射的雅可比行列式恒等于 −2。由于 −2 是一个非零常数，因此它完全满足雅可比猜想的前提条件。　　南方电网规划2030年抽水蓄能装机容量达2943万千瓦、新型储能装机力争6000万千瓦。         然而，当把三个不同的点          分别代入这一映射时，得到的结果却都是同一个点：          这足以构成反例。　　两网2030年前抽水蓄能布局规模合计约1.5亿千瓦。原因很简单：如果多个不同的输入对应同一个输出，那么映射就不是单射。

十一 | 换句话说，当已知输出时，无法唯一确定原来的输入，因此它不可能拥有逆映射，更不可能拥有由多项式组成的逆映射。这与雅可比猜想的结论正面冲突。         这个反例还具有极强的可核查性。

十二 | 截至2025年底，全国抽蓄装机仅6594万千瓦，国家规划2030年目标为1.6亿千瓦左右，两网布局与之衔接。

十三 | 许多重大数学成果往往需要专家花费数月甚至数年时间，逐页检查上百页证明；而这个结果的核心，仅涉及两项有限的代数计算：一是验证雅可比行列式恒等于非零常数，二是验证三个不同的点确实映射到了同一个点。

十四 |          截至目前，这两项计算均已得到公开复核。

十五 | 　　算电协同也同时列为两网“十五五”重点任务。研究者 Zihan Zhang 给出了独立的 SymPy 验证脚本，并指出，只需将其中一个输出坐标乘以 −1/2，就可以把雅可比行列式规范化为猜想中更常采用的常数 1，而这不会改变反例的本质。

十六 | 　　国家电网提出，推动新能源基地与算力设施协同布局，支撑新建算力设施主要使用非化石能源电力；南方电网提出，推进电碳深度耦合、构建电碳算服务生态。         如果这一反例最终成立，它不仅推翻三维情形，也意味着所有更高维情形都不再成立。　　零碳园区方面，国家电网明确将支撑经营区首批国家级零碳园区及后续国家和地方试点按期建成。因为只需在三维反例后增加若干保持不变的坐标，就可以直接构造出任意更高维的反例。不过，二维雅可比猜想仍然是一个独立的开放问题          值得补充的是，Levent Alpöge 并不是从 AI 领域半路进入数学，而是一位长期从事数论与算术几何研究的职业数学家。“十五五”时期，南方电网将打造31个零碳园区、5个源网荷储一体化、4个绿电直连示范项目。近年来，他才加入 Anthropic，从事人工智能研究。　　值得关注的是，南方电网多项指标高于全国基准：2030年非化石能源消费比重35%，较国家目标高10个百分点；电能占终端能源消费比重38%，较国家目标高3个百分点；电力需求响应能力8%，较国家5%的目标高3个百分点。         他本科毕业于哈佛大学，主修数学，并获得物理学硕士学位；随后在剑桥大学完成数学高级研究课程。　　8月3日，《新型电力系统建设“十五五”规划》下发，明确2030年非化石能源发电量占比达到50%、实现28亿千瓦以上新能源高水平消纳、全国电力总装机达到54亿千瓦、新型储能规模达到3亿千瓦。

十七 | 　　投资支撑此前已陆续明确：2026年1月，国家电网在年度工作会议上披露，“十五五”固定资产投资预计达4万亿元，较“十四五”增长约40%；2026年6月，国家发改委在新闻发布会上介绍，“十五五”全国电网领域预计投资超5万亿元。　　国家电网与南方电网均为2002年12月电力体制改革后挂牌的特大型国有重点骨干企业，国家电网经营区域覆盖26个省（自治区、直辖市），覆盖国土面积88%以上，供电人口超过11亿；南方电网负责广东、广西、云南、贵州、海南五省区，供电面积100万平方公里、供电人口2.73亿。

十八 | （文章来源：界面新闻）。

十九 | 2020 年，他在普林斯顿大学获得数学博士学位，导师是菲尔兹奖得主 Manjul Bhargava。         图｜Levent Alpöge（来源：Quanta Magazine）          大型语言模型兴起后，Alpöge 开始转向人工智能。他曾在个人主页写道，GPT-4 让他认为人工智能是“人类创造过的最有意思的东西”，因此重新回到计算机科学领域，希望增加这场变化产生积极结果的可能性。         根据目前公开的信息，这次发现的大致过程是：Akhil 提出问题，Alpöge 将其交给 Claude Fable 5 进行探索，模型最终给出了具体的反例构造；随后，Alpöge 公开了这一构造，数学界再通过人工推导以及 Wolfram Alpha、SymPy 等工具进行了独立验证。         这一过程与 AI 替数学家写出一份传统意义上的数学证明有所不同。对于否定一个猜想而言，并不需要解释所有可能情况，只需要找到一个满足前提、却违反结论的反例即可。这样的任务天然适合计算探索：模型可以不断尝试构造候选映射、调整参数、检查雅可比条件，再寻找是否会出现不同点映射到同一点的情况。         如果这一反例最终得到确认，它带来的意义将十分重大。因为它展示了一种此前极少出现的研究模式：不是 AI 帮助数学家验证已经存在的思路，而是AI参与寻找一个人类 87 年来始终没有找到的数学对象。

|          从 AlphaGeometry 解决竞赛题，到 GPT、Gemini 参与证明具体命题，再到这一次可能找到推翻经典猜想的反例，大模型参与数学研究的角色正在发生变化。它开始探索的，不再只是“答案”，而是过去只有数学家才会进入的未知搜索空间。         参考链接：          1.https://x.com/leventalpoge          2.https://mathoverflow.net/questions/513387/galois-structure-of-the-new-counterexample-to-the-jacobian-conjecture-an-explic          3.https://www.leventalpoge.com/          4.https://dataspace.princeton.edu/          5.https://www.ams.org/prizes-awards/ams-morgan-prize          运营/排版：何晨龙          注：封面由 AI 辅助生成。

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Published on:17:46:27